Ensembles finis Exemples

$\frac{3}{2} y - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Étape 1

Associez $\frac{3}{2}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot (y + 4) - \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5}{3} y + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $y$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5}{3} \cdot 4 - \frac{2}{3}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot 4$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y}{3} + \frac{20}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 20 - 2}{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $20$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = \frac{5 y + 18}{3}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 y + 18}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{2} - 4 - \frac{5 y + 18}{3} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{3 y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} - 4 = 0$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{5 y + 18}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{3 y}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{5 y + 18}{3} \cdot \frac{2}{2} - 4 = 0$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{5 y + 18}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{3 \cdot 2} - 4 = 0$

Étape 3.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{6} - \frac{(5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y \cdot 3 - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 y - (5 y + 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 y + (- (5 y) - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 1 \cdot 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.4

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$\frac{9 y + (- 5 y - 18) \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 y - 5 y \cdot 2 - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.6

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{9 y - 10 y - 18 \cdot 2}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.7

Multipliez $- 18$ par $2$ .

$\frac{9 y - 10 y - 36}{6} - 4 = 0$

Étape 3.6.8

Soustrayez $10 y$ de $9 y$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 = 0$

Étape 3.7

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 3.8

Associez $- 4$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{- y - 36}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y - 36 - 4 \cdot 6}{6} = 0$

Étape 3.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.10.1

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$\frac{- y - 36 - 24}{6} = 0$

Étape 3.10.2

Soustrayez $24$ de $- 36$ .

$\frac{- y - 60}{6} = 0$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- (y) - 60}{6} = 0$

Étape 3.12

Réécrivez $- 60$ comme $- 1 (60)$ .

$\frac{- (y) - 1 (60)}{6} = 0$

Étape 3.13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y) - 1 (60)$ .

$\frac{- (y + 60)}{6} = 0$

Étape 3.14

Réécrivez $- (y + 60)$ comme $- 1 (y + 60)$ .

$\frac{- 1 (y + 60)}{6} = 0$

Étape 3.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y + 60}{6} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$y + 60 = 0$

Étape 5

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 60$